Ibn al-Yāsamīn et son poème algébrique

1. L’évolution des recherches concernant Ibn al-Yāsamīn

La notoriété dont a bénéficié Ibn al-Yāsamīn est essentiellement due à l’extraordinaire diffusion qu’a connu son poème didactique al-urjūza fī l-jabr wa l-muqābala [Poème sur la restauration et la comparaison], enseigné et commenté jusqu’au XIXe siècle. À la fin de ce siècle, des copies du manuscrit d’al-urjūza sont décrites par les Orientalistes européens et Ibn al-Yāsamīn commence, alors, à figurer dans les biobibliographies modernes.

À partir des années 1980, les travaux d’Ibn al-Yāsamīn et des commentateurs de ses poèmes didactiques sont l’objet d’études approfondies.

2. L’épopée almohade : un apogée culturel, artistique et scientifique

Carte de l'Empire Almohade (1180) - en vert

Ibn al-Yāsamīn a vécu pendant une époque considérée par les historiens comme la plus brillante de l’Occident musulman ; celle qui commence après la conquête du pouvoir par les Almohades (1146-1248), unifiant toute l’Afrique du Nord et la partie de la péninsule ibérique sous domination musulmane, l’Andalus. Durant cette période, Séville fut la capitale occidentale de l’Empire almohade et Marrakech sa capitale africaine.

À partir de l’héritage légué par leurs prédécesseurs (Zirides, Taïfas et Almoravides), les quatre premiers califes almohades créent un état puissant qu’ils consolident. En mathématiques, quelques ouvrages écrits pendant la période almohade nous sont parvenus, comme ceux d’al-Qurashī (m. 1184), d’al-Haṣṣār (qui a vécu à Seuta vers 1175), Ibn al-Yāsamīn (m. 1204) et d’Ibn Mun’im (m. 1228).

3. Éléments biographiques concernant Ibn al-Yāsamīn

Nous n’avons que très peu d’informations sur la vie d’Ibn al-Yāsamīn, car rares sont les biobibliographes arabes qui en ont parlé. Ibn al-Yāsamīn, Abū M. cAbd Allah b. M. b. Hajjāj al-Adrīnī est d’origine berbère, appartenant à la tribu des Banū Hajjāj. Né à Fès au cours du XIIe siècle, il poursuivrait ensuite des études de haut niveau à Séville ; il cite occasionnellement le nom d’un de ses professeurs de mathématiques (Abū cAbd Allah b. Qāsim).

Versé dans différents savoirs, il fut surtout reconnu par ses contemporains d’abord comme juriste et documentaliste, puis comme mathématicien (logique, géométrie, astronomie, astrologie et plus particulièrement arithmétique et calcul) tout en étant un poète accompli et l’auteur de célèbres muwashshaḥāt vivement appréciées [1].

Il fut également proche de deux califes almohades : Yacqūb al-Manṣūr (1184-1199) et Muḥammad al-Nāṣir (1199-1213) et plus particulièrement apprécié à la cour du premier qu’il accompagne dans ses voyages. Il semblerait qu’Ibn al-Yāsamīn polémiquait souvent avec ses compagnons, par exemple au sujet de la couleur de sa peau, qui était noire comme celle de sa mère. Il est aussi connu pour ses mœurs particulières et, ne s’en cachant pas, il en plaisantait volontiers. Il est mort égorgé sur le seuil de son domicile à Marrakech en 1204.

4. L’œuvre mathématique d’Ibn al-Yāsamīn

Ibn al-Yāsamīn est l’auteur d’un traité en prose : le Talqīh al-afkār fī l-camal bi rushūm hurūf al-ghubār [La fécondation des esprits dans l’utilisation des symboles des chiffres de poussière]. Bien que cet ouvrage soit relativement volumineux, il a été ignoré par les biobibliographes arabes et ne fut découvert qu’au XXe siècle. Il est présenté par son auteur comme étant un manuel pour débutants, rassemblant l’essentiel de ce qu’il doivent connaître de l’arithmétique des entiers, des fractions et des racines carrées. De nombreux problèmes sont résolus par différentes méthodes : numériques, double fausse position et algébrique. Un chapitre de géométrie y est inclus [2]. À propos de ce traité, Djebbar et Moyon précisent que :

« Son importance tient également à la nature de ses matériaux et de ses outils mathématiques qui en font un livre original dans son agencement mais tout à fait significatif de cette période de transition où se juxtaposent, avant de se fondre dans un même moule, trois pratiques mathématiques : celle d’Orient, celle d’al-Andalus et celle du Maghreb » [3].

Première de couverture de l'ouvrage de Shawqi offrant l'édition arabe des poèmes d'Ibn al-YāsamīnMais la renommée d’Ibn al-Yāsamīn vient de la diffusion extraordinaire de son poème didactique sur l’algèbre, al-urjūza fī l-jabr wa l-muqābala, tant en Occident qu’en Orient musulman. Le biographe Ibn al-Abbār précise que, vers 1190-91, Ibn al-Yāsamīn l’a récité, enseigné et commenté quelque temps avant de rejoindre Marrakech, la capitale de l’empire almohade. Deux autres poèmes didactiques lui sont attribués ; le premier, sur les racines carrées al-urjūza fī l-judhūr, est un poème de 55 vers et le second traite de la méthode des plateaux al-urjūza fī l-kaffāt, c’est-à-dire la double fausse position et ne comporte que huit vers [4].

Ces poèmes didactiques font partie d’un nouveau genre de manuels, les mukhtaṣarāt[abrégés] qui peuvent également être des textes en prose, comme le Talkhīṣ acmāl al-ḥisāb [L’abrégé des opérations du calcul] d’Ibn al-Bannā (m. 1321). Textes extrêmement concis, ils résument des connaissances dans des expressions faciles à retenir et rassemblent la terminologie et les règles utiles. Ils visent au départ à venir en aide à des étudiants terminant l’étude d’un domaine particulier dans des ouvrages détaillés et techniques et heureux de trouver à leur disposition un aide-mémoire rassemblant termes et règles à se rappeler pour les utiliser directement dans la résolution des problèmes. Arazi et Ben Chamai signalent un autre public visé par ces condensés : « Ils s’adressaient à des publics de spécialistes et à des lettrés pressés d’en apprendre le plus possible, dans le temps le plus court » [5]. Cependant, ces textes concis deviennent par la suite, eux-mêmes, objet principal d’apprentissage aux dépens des ouvrages fondamentaux ; un apprentissage par cœur dans lequel la compréhension est souvent absente et nécessite des explications plus détaillées. C’est le rôle des professeurs qui, après avoir fait réciter un passage du texte abrégé, l’expliquent en de longs commentaires, parfois linguistiques et parfois mathématiques. L’importance croissante des concis révoltait déjà, à la fin du XIVesiècle, l’historien maghrébin Ibn Khaldūn qui les considéraient comme étant préjudiciables à une saine pédagogie permettant un apprentissage réel [6].

full story: http://images.math.cnrs.fr/Ibn-al-Y%C4%81sam%C4%ABn-et-son-poeme.html

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